Abelsche und exakte Kategorien, Korrespondenzen by Hans-Berndt Brinkmann, Dieter Puppe PDF

By Hans-Berndt Brinkmann, Dieter Puppe

ISBN-10: 3540046151

ISBN-13: 9783540046158

Show description

Read or Download Abelsche und exakte Kategorien, Korrespondenzen PDF

Best german_1 books

Additional resources for Abelsche und exakte Kategorien, Korrespondenzen

Example text

Ferner ist die Fol~e g. o >~ f. >K h h' ~Kg g* f* >c~ Ch h Cg h 0 e xakt. Beweis: g. , well f. existlert u~d ist elndeutig, well f* und g* Da~ g) . ist monomorph, well g. gf(ker h) = h(ker h) = 0 . slnd dual dazu. h' = ( c o k f ) ( k e r g. h(ker f) = gf(ker f) = 0 . ein Kern yon ker f f. es ist. ist, llest man leicht an folgendem Diagr~mm ab /D / 9" ~Kh Das beweist die Exaktheit bei Um sie bei Kg f ~~ " ~ K Kf und Kh . 2. Offenbar iet J . eln Menomorphismus mlt 9 ,)~ ~ f h'f. = (cok f)f(ker h) = 0 .

Behauptung: Beweis: ~ hat weder Produkte noch Coprodukte Seien A I u n d bestehen. A 2 punktierte Mengen, und ist daher nicht abelsch. die nicht nut aus dem Grundpunkt Angenommen iI AI i2 ~ C < ~ A ist ein Coproduktdiagramm. Da man leicht (f~ : A v 2 Sei a v ~ A~ vom Grundpunkt verschieden (v = 1,2). h X) ~ ~ mit f1(al) ~ f2(a2) angeben kann, mu~ auch i1(a I) ~ i2(a 2) sein. W~Lhlt man andererseits g1(al) = g2(a2) ~ Grundpunkt, (gv : Av h Y) E ~ mit so glbt es keinen Morphlsmus g : C h Y in mlt gi~ = g~, v = 1,2; denn fGr ihn mGBte gelten gi1(al) = g1(al) = g2(a2) = gi2(a2), was im Widerspruch hat also kelne 0oprodukte, auch keine Produkte haben.

Es gibt abet auch Aussagen, die man als D i a g r A m m l e m m a t a bezeichnen kGnnte und die zwar in jeder abelschen, abet nicht in jeder exakten Kategerie richtig sind. 2. 4. Exakte quadrate. Kategorie Wit betrachten 41 - nach wie vor grunds~tzlich eine exakte ~ . 1. Definition: Ein Quadrat f2 (1) fl g2 gl heiBt exakt, wenn es kommutativ ist und wenn in dem kommutativ erg~nzten Diagramm ker f2 (2) . ker g1~ fl f2 . > 9 cok f2~ . 9 b b b . gl > . cok gl g2 monomorph ist. Der Beg~iff "exaktes F~L~ eln kommutatives Quadrat der Form (I) sind fol~ende epimorph und 9 Quadrat" ist selbst- dual.

Download PDF sample

Abelsche und exakte Kategorien, Korrespondenzen by Hans-Berndt Brinkmann, Dieter Puppe


by Thomas
4.3

Rated 4.95 of 5 – based on 45 votes